I. Introduzione
I frattali sò ogetti matematichi chì mostranu proprietà autosimili à diverse scale. Questu significa chì quandu u zoom in / out in una forma frattale, ognuna di e so parte s'assumiglia assai à u sanu; vale à dì, mudelli geomettichi o strutture simili ripetiri à diversi livelli di ingrandimentu (vede esempi frattali in Figura 1). A maiò parte di i frattali anu forme intricate, dettagliate è infinitamente cumplesse.
figura 1
U cuncettu di frattali hè statu introduttu da u matimàticu Benoit B. Mandelbrot in l'anni 1970, ancu s'è l'urighjini di a geometria frattale pò esse tracciata à u travagliu prima di parechji matematichi, cum'è Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915). ), Julia (1918), Fatou (1926), è Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot hà studiatu a relazione trà i frattali è a natura intruducendu novi tipi di frattali per simulà strutture più cumplesse, cum'è l'arburi, a muntagna è a costa. Iddu ncunì a parolla "frattale" da l'aggettivu latinu "fractus", chì significheghja "ruttu" o "fratturatu", vale à dì cumpostu di pezzi rotti o irregolari, per discrìviri forme geometriche irregulari è frammentate chì ùn ponu esse classificate da a geometria tradiziunale euclidea. Inoltre, hà sviluppatu mudelli matematichi è algoritmi per generà è studià frattali, chì hà purtatu à a creazione di u famosu set Mandelbrot, chì hè probabilmente a forma frattale più famosa è visualmente fascinante cù mudelli cumplessi è infinitamente ripetitivi (vede Figura 1d).
U travagliu di Mandelbrot ùn hà micca solu un impattu nantu à a matematica, ma hà ancu appiicazioni in diversi campi cum'è a fisica, l'informatica, a biologia, l'ecunumia è l'arti. In fatti, per via di a so capacità di mudele è di rapprisintà strutture cumplessi è autosimili, i frattali anu numerosi appiicazioni innovatori in diversi campi. Per esempiu, sò stati largamente usati in i seguenti spazii d'applicazione, chì sò solu uni pochi di esempi di a so larga applicazione:
1. Grafica è animazione per computer, chì genera paisaghji naturali realistichi è visualmente attrattivi, arburi, nuvole è textures;
2. Tecnulugia di cumpressione di dati per riduce a dimensione di i schedari digitale;
3. Trattamentu di l'imaghjini è di u signale, extracting features from images, detect patterns, è furnisce i metudi di cumpressione d'imaghjini è di ricustruzzione efficace;
4. Biologia, chì descrive u crescita di e piante è l'urganizazione di i neuroni in u core;
5. Teoria di l'antenna è metamateriali, cuncepimentu di antenne compacte / multi-banda è metasuperfici innovatori.
Attualmente, a geometria frattale cuntinueghja à truvà usi novi è innovatori in diverse discipline scientifiche, artistiche è tecnologiche.
In a tecnulugia elettromagnetica (EM), e forme frattali sò assai utili per l'applicazioni chì necessitanu miniaturizazione, da antenne à metamateriali è superfici selettivi di frequenza (FSS). Utilizà a geometria fractale in l'antenni cunvinziunali pò aumentà a so lunghezza elettrica, riducendu cusì a dimensione generale di a struttura risonante. Inoltre, a natura autosimili di e forme frattali li rende ideali per a realizazione di strutture risonanti multi-banda o di banda larga. E capacità inerenti di miniaturizazione di i frattali sò particularmente attraenti per u disignu di riflettarrays, antenne phased array, assorbitori di metamateriali è metasuperfici per diverse applicazioni. In fatti, l'usu di elementi di array assai chjuchi pò purtà parechji vantaghji, cum'è a riduzione di l'accoppiamentu mutuale o di pudè travaglià cù arrays cù spazii di elementi assai chjuchi, assicurendu cusì un bonu rendimentu di scanning è livelli più alti di stabilità angulare.
Per i motivi citati sopra, l'antenni frattali è e metasuperfici rapprisentanu dui affascinanti spazii di ricerca in u campu di l'elettromagnetica chì anu attiratu assai attenzione in l'ultimi anni. I dui cuncetti offrenu modi unichi per manipulà è cuntrullà l'onda elettromagnetica, cù una larga gamma di applicazioni in cumunicazioni wireless, sistemi di radar è sensing. E so proprietà autosimilari li permettenu di esse chjuchi in grandezza mentre mantene una risposta elettromagnetica eccellente. Questa compattezza hè particularmente vantaghju in l'applicazioni limitate in u spaziu, cum'è i dispositi mobili, i tag RFID è i sistemi aerospaziali.
L'usu di antenne frattale è metasuperficie hà u putenziale di migliurà significativamente a cumunicazione wireless, l'imaghjini è i sistemi di radar, postu chì permettenu i dispositi compatti, d'altu rendimentu cù funziunalità rinfurzata. Inoltre, a geometria frattale hè sempre più usata in u disignu di sensori di microonde per a diagnostica di materiale, per via di a so capacità di operare in parechje bande di freccia è a so capacità per esse miniaturizzata. A ricerca in corso in questi spazii cuntinueghja à spiegà novi disinni, materiali è tecniche di fabricazione per realizà u so pienu potenziale.
Stu articulu hà per scopu di riviseghjà u prugressu di ricerca è applicazione di antenne frattali è metasuperfici è paragunà antenne è metasuperfici basate frattali esistenti, mettendu in risaltu i so vantaghji è limitazioni. Infine, una analisi cumpleta di riflettarrays innovativi è unità di metamateriali hè presentata, è e sfide è i sviluppi futuri di sti strutture elettromagnetiche sò discututi.
2. FrattaleAntennaElementi
U cuncettu generale di frattali pò esse usatu per cuncepisce elementi di antenna esotica chì furnisce un rendimentu megliu cà l'antenne cunvinziunali. L'elementi di l'antenna fractale ponu esse compacti in grandezza è avè capacità multi-banda è / o di banda larga.
U disignu di l'antenne frattali implica a ripetizione di mudelli geomettichi specifichi à diverse scale in a struttura di l'antenna. Stu mudellu autosimili ci permette di aumentà a lunghezza generale di l'antenna in un spaziu fisicu limitatu. Inoltre, i radiatori frattali ponu ottene parechje bande perchè e diverse parti di l'antenna sò simili à l'altri à diverse scale. Per quessa, l'elementi di l'antenna frattale ponu esse compatti è multi-banda, furnisce una copertura di frequenza più larga cà l'antenne convenzionali.
U cuncettu di antenni frattali pò esse tracciatu à a fini di l'anni 1980. In u 1986, Kim è Jaggard anu dimustratu l'applicazione di l'autosimilarità frattale in a sintesi di l'antenna.
In u 1988, u fisicu Nathan Cohen hà custruitu a prima antenna di elementi fractali in u mondu. Hà prupostu chì incorporendu a geometria auto-simile in a struttura di l'antenna, a so prestazione è e capacità di miniaturizazione puderanu esse migliurate. In u 1995, Cohen hà cofundatu Fractal Antenna Systems Inc., chì hà cuminciatu à furnisce e prime soluzioni d'antenna basate in frattale cummerciale in u mondu.
À a mità di l'anni 1990, Puente et al. dimustratu e capacità multi-banda di i frattali utilizendu u monopolu è u dipolu di Sierpinski.
Dapoi u travagliu di Cohen è Puente, i vantaghji inerenti di l'antenni frattali anu attiratu un grande interessu da i circadori è ingegneri in u campu di e telecomunicazioni, chì portanu à più esplorazione è u sviluppu di a tecnulugia di l'antenna frattale.
Oghje, l'antenni frattali sò largamente usati in sistemi di cumunicazione wireless, cumpresi i telefunini, i routers Wi-Fi è e cumunicazioni satellitari. In fatti, l'antenni frattali sò chjuchi, multi-banda, è assai efficaci, facenu adattati per una varietà di dispositivi wireless è rete.
I seguenti figuri mostranu alcune antenne frattali basate nantu à forme frattali ben cunnisciute, chì sò solu uni pochi di esempi di e diverse cunfigurazioni discussate in a literatura.
In particulare, a Figura 2a mostra u monopolu Sierpinski prupostu in Puente, chì hè capaci di furnisce l'operazione multi-banda. U triangulu di Sierpinski hè furmatu da sottrazione di u triangulu invertitu cintrali da u triangulu principale, cum'è mostra in Figura 1b è Figura 2a. Stu prucessu abbanduneghja trè trianguli uguali nantu à a struttura, ognunu cù una lunghezza laterale di a mità di quella di u triangulu di partenza (vede a Figura 1b). A stessa prucedura di sottrazione pò esse ripetuta per i trianguli restanti. Dunque, ognuna di e so trè parti principali hè esattamente uguali à l'ughjettu sanu, ma in duie volte a proporzione, è cusì. A causa di sti similitudini spiciali, Sierpinski pò furnisce parechje bande di freccia perchè e diverse parti di l'antenna sò simili à l'altri à diverse scale. Comu mostra in a Figura 2, u monopolu Sierpinski prupostu opera in 5 bande. Pò esse vistu chì ognuna di e cinque sub-gaskets (strutture circulari) in a Figura 2a hè una versione scalata di tutta a struttura, furnisce cusì cinque bande di freccia di u funziunamentu differenti, cum'è mostra in u coefficient di riflessione di input in Figura 2b. A figura mostra ancu i paràmetri ligati à ogni banda di frequenza, cumpresu u valore di frequenza fn (1 ≤ n ≤ 5) à u valore minimu di a perdita di ritornu d'ingressu misurata (Lr), a larghezza di banda relativa (Bwidth) è u rapportu di frequenza trà duie bande di frequenza adiacenti (δ = fn +1/fn). A figura 2b mostra chì e bande di i monopoli di Sierpinski sò logarithmically periodically spaced by a factor of 2 (δ ≅ 2), chì currisponde à u listessu fattore di scala presente in strutture simili in forma fractale.
figura 2
A Figura 3a mostra una piccula antenna di filu longu basatu nantu à a curva frattale Koch. Questa antenna hè pruposta per dimustrà cumu sfruttà e proprietà di riempimentu di u spaziu di e forme frattali per cuncepisce antenne chjuche. In fatti, a riduzzione di a dimensione di l'antenne hè u scopu ultimu di un gran numaru di applicazioni, in particulare quelli chì implicanu terminali mobili. U monopolu Koch hè creatu cù u metudu di custruzzione frattale mostratu in a Figura 3a. L'iterazione iniziale K0 hè un monopolu drittu. A prossima iterazione K1 hè ottenuta da l'applicazione di una trasfurmazioni di similarità à K0, cumpresa a scala di un terzu è a rotazione di 0 °, 60 °, -60 ° è 0 °, rispettivamente. Stu prucessu hè ripetutu iterativamente per ottene l'elementi successivi Ki (2 ≤ i ≤ 5). A figura 3a mostra una versione di cinque iterazioni di u monopolu Koch (ie, K5) cù una altezza h uguale à 6 cm, ma a lunghezza tutale hè datu da a formula l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Cinque antenne chì currispondenu à e prime cinque iterazioni di a curva di Koch sò state realizate (vede a Figura 3a). Tramindui esperimenti è dati mostranu chì u monopolu fractal Koch pò migliurà u funziunamentu di u monopolu tradiziunale (vede a figura 3b). Questu suggerisce chì puderia esse pussibule "miniaturizà" l'antenni frattali, chì li permettenu di mette in volumi più chjuchi mentre mantene un rendimentu efficiente.
figura 3
A Figura 4a mostra una antenna frattale basata nantu à un set Cantor, chì hè utilizatu per cuncepisce una antenna di banda larga per applicazioni di cugliera di energia. A pruprietà unica di l'antenni frattali chì introducenu più risonanze adiacenti hè sfruttata per furnisce una larghezza di banda più larga di l'antenne convenzionali. Cum'è mostra in Figura 1a, u disignu di l'inseme fractale Cantor hè assai simplice: a linea recta iniziale hè copiata è divisa in trè segmenti uguali, da quale u segmentu centru hè eliminatu; u listessu prucessu hè poi appiicatu iterativamente à i segmenti di novu generati. I passi di iterazione frattale sò ripetuti finu à chì una larghezza di banda di l'antenna (BW) di 0.8-2.2 GHz hè ottenuta (vale à dì, 98% BW). A Figura 4 mostra una fotografia di u prototipu di l'antenna realizatu (Figura 4a) è u so coefficient di riflessione di input (Figura 4b).
figura 4
A Figura 5 dà più esempi di antenne frattali, cumpresa una antenna monopolica di Hilbert, una antenna di patch microstrip basatu in Mandelbrot, è un patch frattale di l'isula Koch (o "fiocco di neve").
figura 5
Infine, a Figura 6 mostra sferenti arrangiamenti frattali di elementi di array, cumpresi arrays planari di tappeti Sierpinski, arrays d'anelli Cantor, arrays lineari Cantor, è arburi frattali. Questi arrangiamenti sò utili per generà matrici sparse è / o per ottene un rendimentu multibanda.
figura 6
Per sapè di più nantu à l'antenne, visitate:
Tempu di post: Jul-26-2024
