I. Introduzione
I frattali sò oggetti matematichi chì mostranu proprietà autosimili à diverse scale. Questu significa chì quandu si ingrandisce/rimpiccione una forma frattale, ognuna di e so parti pare assai simile à u tuttu; vale à dì, mudelli o strutture geometriche simili si ripetenu à diversi livelli d'ingrandimentu (vede esempi di frattali in a Figura 1). A maiò parte di i frattali anu forme intricate, dettagliate è infinitamente cumplesse.
figura 1
U cuncettu di frattali hè statu introduttu da u matematicu Benoit B. Mandelbrot in l'anni 1970, ancu s'è l'urighjini di a geumetria frattale ponu esse tracciate finu à u travagliu precedente di parechji matematichi, cum'è Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915), Julia (1918), Fatou (1926) è Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot hà studiatu a relazione trà i frattali è a natura introducendu novi tipi di frattali per simulà strutture più cumplesse, cum'è l'arburi, e muntagne è e coste. Hà inventatu a parola "frattale" da l'aggettivu latinu "fractus", chì significa "rotto" o "fratturatu", vale à dì cumpostu da pezzi rotti o irregulari, per discrive forme geometriche irregulari è frammentate chì ùn ponu esse classificate da a geometria euclidea tradiziunale. Inoltre, hà sviluppatu mudelli matematichi è algoritmi per generà è studià i frattali, chì anu purtatu à a creazione di u famosu inseme di Mandelbrot, chì hè probabilmente a forma frattale più famosa è visivamente affascinante cù mudelli cumplessi è ripetuti infinitamente (vede a Figura 1d).
L'opera di Mandelbrot ùn hà micca solu avutu un impattu nant'à a matematica, ma hà ancu applicazioni in diversi campi cum'è a fisica, a grafica per computer, a biologia, l'ecunumia è l'arte. In fatti, per via di a so capacità di mudellà è rapprisintà strutture cumplesse è autosimili, i frattali anu numerose applicazioni innovative in diversi campi. Per esempiu, sò stati largamente aduprati in i seguenti campi d'applicazione, chì sò solu uni pochi di esempi di a so larga applicazione:
1. Grafica è animazione per computer, chì generanu paisaghji naturali, arburi, nuvole è texture realistiche è visivamente attraenti;
2. Tecnulugia di cumpressione di dati per riduce a dimensione di i fugliali digitali;
3. Trasfurmazione di l'imagine è di u signale, estrazione di e caratteristiche da l'imagine, rilevazione di mudelli è furnitura di metudi efficaci di cumpressione è ricustruzione di l'imagine;
4. Biologia, chì descrive a crescita di e piante è l'urganizazione di i neuroni in u cervellu;
5. Teoria di l'antenne è metamateriali, cuncepimentu di antenne compatte/multibanda è metasuperfici innovative.
Attualmente, a geumetria frattale cuntinueghja à truvà usi novi è innovativi in varie discipline scientifiche, artistiche è tecnologiche.
In a tecnulugia elettromagnetica (EM), e forme frattali sò assai utili per l'applicazioni chì richiedenu miniaturizazione, da l'antenne à i metamateriali è e superfici selettive di frequenza (FSS). L'usu di a geometria frattale in l'antenne cunvinziunali pò aumentà a so lunghezza elettrica, riducendu cusì a dimensione generale di a struttura risonante. Inoltre, a natura autosimile di e forme frattali li rende ideali per a realizazione di strutture risonanti multibanda o à banda larga. E capacità inerenti di miniaturizazione di i frattali sò particularmente attraenti per a cuncepimentu di riflettori, antenne phased array, assorbitori metamateriali è metasuperfici per varie applicazioni. In fatti, l'usu di elementi di array assai chjuchi pò purtà parechji vantaghji, cum'è a riduzione di l'accoppiamentu mutuale o a capacità di travaglià cù array cù una spaziatura di elementi assai chjuca, assicurendu cusì bone prestazioni di scansione è livelli più alti di stabilità angulare.
Per e ragioni citate sopra, l'antenne frattali è e metasuperficie rapprisentanu duie aree di ricerca affascinanti in u campu di l'elettromagnetismo chì anu attiratu assai attenzione in l'ultimi anni. Tramindui i cuncetti offrenu modi unichi per manipulà è cuntrullà l'onde elettromagnetiche, cù una vasta gamma di applicazioni in cumunicazioni wireless, sistemi radar è rilevamentu. E so proprietà autosimilari li permettenu di esse di dimensioni ridotte pur mantenendu una risposta elettromagnetica eccellente. Questa cumpattezza hè particularmente vantaggiosa in applicazioni cù spazii limitati, cum'è dispositivi mobili, tag RFID è sistemi aerospaziali.
L'usu di antenne frattali è metasuperfici hà u putenziale di migliurà significativamente e cumunicazioni senza filu, l'imaghjini è i sistemi radar, postu chì permettenu dispositivi compatti è ad alte prestazioni cù funzionalità migliorate. Inoltre, a geometria frattale hè sempre più aduprata in a cuncepzione di sensori à microonde per a diagnostica di i materiali, per via di a so capacità di operà in più bande di frequenza è a so capacità di esse miniaturizzata. A ricerca in corsu in questi duminii cuntinueghja à esplorà novi disinni, materiali è tecniche di fabricazione per realizà u so pienu putenziale.
Questu articulu hà per scopu di rivedere i progressi di a ricerca è di l'applicazione di antenne è metasuperfici frattali è di paragunà l'antenne è e metasuperfici esistenti basate nantu à i frattali, mettendu in risaltu i so vantaghji è i so limiti. Infine, hè presentata un'analisi cumpleta di riflettori innovativi è unità metamateriali, è sò discussi i sfidi è i sviluppi futuri di queste strutture elettromagnetiche.
2. FrattaleAntennaElementi
U cuncettu generale di frattali pò esse adupratu per cuncepisce elementi d'antenna esotici chì furniscenu prestazioni megliu cà l'antenne cunvinziunali. L'elementi d'antenna frattali ponu esse di dimensioni compatte è avè capacità multibanda è/o à banda larga.
A cuncepzione di l'antenne frattali implica a ripetizione di mudelli geometrichi specifichi à diverse scale in a struttura di l'antenna. Stu mudellu autosimile ci permette di aumentà a lunghezza tutale di l'antenna in un spaziu fisicu limitatu. Inoltre, i radiatori frattali ponu ottene bande multiple perchè diverse parti di l'antenna sò simili trà di elle à diverse scale. Dunque, l'elementi di l'antenna frattali ponu esse compatti è multibanda, furnendu una cupertura di frequenza più larga cà l'antenne cunvinziunali.
U cuncettu di antenne frattali pò esse tracciatu finu à a fine di l'anni 1980. In u 1986, Kim è Jaggard anu dimustratu l'applicazione di l'autosimilarità frattale in a sintesi di schiere d'antenne.
In u 1988, u fisicu Nathan Cohen hà custruitu a prima antenna à elementi frattali di u mondu. Hà prupostu chì, incorporendu una geometria autosimile in a struttura di l'antenna, e so prestazioni è e so capacità di miniaturizazione puderianu esse migliurate. In u 1995, Cohen hà cofundatu Fractal Antenna Systems Inc., chì hà cuminciatu à furnisce e prime suluzioni d'antenna cummerciali basate nantu à i frattali di u mondu.
À a mità di l'anni 1990, Puente et al. anu dimustratu e capacità multibanda di i frattali aduprendu u monopolu è u dipolo di Sierpinski.
Dapoi u travagliu di Cohen è Puente, i vantaghji inerenti di l'antenne frattali anu suscitatu un grande interessu da i circadori è l'ingegneri in u campu di e telecomunicazioni, purtendu à un'ulteriore esplorazione è sviluppu di a tecnulugia di l'antenne frattali.
Oghje, l'antenne frattali sò largamente aduprate in i sistemi di cumunicazione senza filu, cumpresi i telefoni cellulari, i router Wi-Fi è e cumunicazioni satellitari. In fatti, l'antenne frattali sò chjuche, multibanda è assai efficienti, ciò chì li rende adatte per una varietà di dispositivi è reti senza filu.
E figure seguenti mostranu alcune antenne frattali basate annantu à forme frattali ben cunnisciute, chì sò solu uni pochi di esempi di e varie cunfigurazioni discusse in a literatura.
Specificamente, a Figura 2a mostra u monopolu Sierpinski prupostu in Puente, chì hè capace di furnisce un funziunamentu multi-banda. U triangulu Sierpinski hè furmatu sottraendu u triangulu cintrali inversu da u triangulu principale, cum'è mostratu in a Figura 1b è a Figura 2a. Stu prucessu lascia trè trianguli uguali nantu à a struttura, ognunu cù una lunghezza di u latu di a mità di quella di u triangulu di partenza (vede a Figura 1b). A listessa prucedura di sottrazione pò esse ripetuta per i trianguli rimanenti. Dunque, ognuna di e so trè parti principali hè esattamente uguale à l'ughjettu sanu, ma in u doppiu di a proporzione, è cusì via. A causa di queste similitudini particulari, Sierpinski pò furnisce più bande di frequenza perchè diverse parti di l'antenna sò simili trà di elle à diverse scale. Cum'è mostratu in a Figura 2, u monopolu Sierpinski prupostu funziona in 5 bande. Si pò vede chì ognuna di e cinque sotto-guarnizioni (strutture circulari) in a Figura 2a hè una versione scalata di tutta a struttura, furnendu cusì cinque diverse bande di frequenza operative, cum'è mostratu in u cuefficiente di riflessione d'ingressu in a Figura 2b. A figura mostra ancu i parametri relativi à ogni banda di frequenza, cumpresu u valore di frequenza fn (1 ≤ n ≤ 5) à u valore minimu di a perdita di ritornu d'ingressu misurata (Lr), a larghezza di banda relativa (Bwidth) è u rapportu di frequenza trà duie bande di frequenza adiacenti (δ = fn +1/fn). A figura 2b mostra chì e bande di i monopoli di Sierpinski sò spaziate periodicamente logaritmicamente da un fattore di 2 (δ ≅ 2), chì currisponde à u listessu fattore di scala presente in strutture simili in forma frattale.
figura 2
A Figura 3a mostra una piccula antenna à filu longu basata annantu à a curva frattale di Koch. Sta antenna hè pruposta per mustrà cumu sfruttà e proprietà di riempimentu di u spaziu di e forme frattali per cuncepisce piccule antenne. In fatti, riduce a dimensione di l'antenne hè l'ubbiettivu ultimu di un gran numeru d'applicazioni, in particulare quelle chì implicanu terminali mobili. U monopolu di Koch hè creatu aduprendu u metudu di custruzzione frattale mostratu in a Figura 3a. L'iterazione iniziale K0 hè un monopolu drittu. A prossima iterazione K1 hè ottenuta applicendu una trasfurmazione di similarità à K0, cumprese a scalatura di un terzu è a rotazione di 0°, 60°, -60° è 0°, rispettivamente. Stu prucessu hè ripetutu iterativamente per ottene i seguenti elementi Ki (2 ≤ i ≤ 5). A Figura 3a mostra una versione di cinque iterazioni di u monopolu di Koch (vale à dì, K5) cù una altezza h uguale à 6 cm, ma a lunghezza tutale hè data da a formula l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Cinque antenne currispondenti à e prime cinque iterazioni di a curva di Koch sò state realizate (vede a Figura 3a). Sia l'esperimenti sia i dati mostranu chì u monopolu frattale di Koch pò migliurà e prestazioni di u monopolu tradiziunale (vede a Figura 3b). Questu suggerisce chì puderia esse pussibule di "miniaturizà" l'antenne frattali, permettendu li di adattassi in volumi più chjuchi mantenendu prestazioni efficienti.
figura 3
A Figura 4a mostra un'antenna frattale basata annantu à un inseme di Cantor, chì hè adupratu per cuncepisce un'antenna à banda larga per applicazioni di raccolta di energia. A pruprietà unica di l'antenne frattali chì introducenu parechje risonanze adiacenti hè sfruttata per furnisce una larghezza di banda più larga cà l'antenne convenzionali. Cum'è mostratu in a Figura 1a, u disignu di l'inseme frattale di Cantor hè assai simplice: a linea retta iniziale hè copiata è divisa in trè segmenti uguali, da i quali u segmentu cintrali hè eliminatu; u listessu prucessu hè tandu applicatu iterativamente à i segmenti appena generati. I passi di iterazione frattale sò ripetuti finu à ottene una larghezza di banda di l'antenna (BW) di 0,8-2,2 GHz (vale à dì, 98% BW). A Figura 4 mostra una fotografia di u prototipu di l'antenna realizatu (Figura 4a) è u so cuefficiente di riflessione d'ingressu (Figura 4b).
figura 4
A figura 5 dà più esempi di antenne frattali, cumprese un'antenna monopolare basata nantu à a curva di Hilbert, un'antenna patch microstrip basata nantu à Mandelbrot, è un patch frattale di l'isula di Koch (o "fiocco di neve").
figura 5
Infine, a Figura 6 mostra diverse disposizioni frattali di elementi di matrici, cumprese matrici planari di tappettu di Sierpinski, matrici di anelli di Cantor, matrici lineari di Cantor è arburi frattali. Queste disposizioni sò utili per generà matrici sparse è/o ottene prestazioni multibanda.
figura 6
Per sapenne di più nantu à l'antenne, visitate:
Data di publicazione: 26 di lugliu di u 2024
